Новости науки

6 990 подписчиков

Свежие комментарии

  • sergey astarshkin
    Ковид 19- не представляет опасности класса эпидемии холеры, чумы.. и т.п.. Это просто "грипп" с более частыми осложне...Безотходная пшени...
  • sergey astarshkin
    При низких температурах в резко восстановительной среде.. почему бы нет..Титан, странный с...
  • Борис Тросницкий
    Или все несколько проще. Нет, я не против, шпионаж, о котором говорил Автор- да, но это, скорее, как фон и один из и...Одна из возможных...

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама

Предыстория


1963 год. На очередном семинаре польский математик Станислав Улам откровенно скучает. Вместо того, чтобы слушать докладчика, он чертит на бумаге сетку для шахматного этюда, но вместо этого начинает нумеровать клетки своей тетради по спирали:

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама Интересное, Математика, Длиннопост

Чисто интуитивно Станислав начинает отмечать простые числа, т.е. те, которые нацело не делятся ни на какие числа, кроме себя и единицы:

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама Интересное, Математика, Длиннопост

Уже даже на таком небольшом рисунке ему становится ясно, что простые числа удивительным образом выстраиваются по диагоналям или, как сказал Улам, " проявляли сильно неслучайное поведение". Добравшись до институтской ЭВМ, математик вместе с коллегами построил этот паттерн для 90 миллионов чисел и получил т.н. скатерть Улама или спираль простых чисел:

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама Интересное, Математика, Длиннопост

В чем математическое значение скатерти Улама ?

Диагонали, на которых лежат простые числа описываются квадратным трехчленом вида: ax^2+bx+c, что позволяет быстро выделять такие многочлены, порождающие простые числа, что является важной криптографической задачей. Например, вот известный порождающий трехчлен Эйлера: x^2+x+41, значение которого для любого числа меньше 40 является простым числом:

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама Интересное, Математика, Длиннопост

Пройдя по пути Улама, математики начали предлагать другие, иногда даже более удобные, визуализации.

Например, спираль Сакса, построенная по следующему принципу в полярной системе координат. Для каждого числа его расположение на спирали Сакса определяется расстоянием r и углом θ . Например, для числа 16, радиус - это √ 16 = 4, а угол θ =2π*4=8π, т.е. это число расположено строго на восток. Если взять больше чисел, получится завораживающая картина:

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама Интересное, Математика, Длиннопост

В спирали Сакса простые числа располагаются на кривых линиях, называемых "кривыми произведений". Так как они закручиваются в бесконечность, с их помощью можно предсказывать появление гигантских простых чисел, что очень нравится криптографам, т.к. чем больше простое число, тем труднее "взломать" шифр, на основе которого он создан (очень грубое описание).

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама Интересное, Математика, Длиннопост
Ссылка на первоисточник

Картина дня

наверх